/**
 * 62. 不同路径
 * 
 * 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
 * 问总共有多少条不同的路径？
 * 
 * 示例 1：
 * 输入：m = 3, n = 7
 * 输出：28
 * 
 * 示例 2：
 * 输入：m = 3, n = 2
 * 输出：3
 * 解释：
 * 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
 * 1. 向右 -> 向下 -> 向下
 * 2. 向下 -> 向下 -> 向右
 * 3. 向下 -> 向右 -> 向下
 * 
 * 示例 3：
 * 输入：m = 7, n = 3
 * 输出：28
 * 
 * 示例 4：
 * 输入：m = 3, n = 3
 * 输出：6
 * 
 * 提示：
 * 1 <= m, n <= 100
 * 题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9
 * 
 * 来源：力扣（LeetCode）
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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 * 
 */

package zw;

import java.math.BigDecimal;

public class T62 {
	// 分治 超时
	public int uniquePaths(int m, int n) {
		if(m == 0 || n == 0) {
			return 0;
		}
		if(m == 1 || n == 1) {
			return 1;
		}
		return uniquePaths(m-1, n) + uniquePaths(m, n-1);
    }
	
	// 大数
	public int uniquePaths1(int m, int n) {
		int a = m + n -2;
		int b = n - 1;
		BigDecimal ans = BigDecimal.ONE;
		BigDecimal asd = BigDecimal.ONE;
		while(b > 0) {
			ans = ans.multiply(BigDecimal.valueOf(a));
			asd = asd.multiply(BigDecimal.valueOf(b));
			a--;
			b--;
		}
		return Integer.parseInt(ans.divide(asd).toString());
    }
	
	// 
	public int uniquePath2(int m, int n) {
		long res = 1;
        for (int i = n, j = 1; j < m; i++, j++) {
            res = res * i / j;
        }
        return (int)res;
	}
	
	// 动态规划
	public int uniquePaths3(int m, int n) {
		int[][] dp = new int[m][n];
		
		for(int i = 0; i < m; i++) {
			for(int j = 0; j < n; j++) {
				if(i == 0 || j == 0) {
					dp[i][j] = 1;
				} else {
					dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
				}
			}
		}
        return dp[m-1][n-1];
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		T62 t62 = new T62();
		
		System.out.println(t62.uniquePaths3(51, 90));
	}
}
